หน้าแรก › ซุ้มกิจกรรม › โจทย์คณิตศาสตร์ชวนคิด

Shuto โพสต์ 2011-5-12 19:47:41

1/9 คับถูกไหม

Ice-Cold โพสต์ 2011-5-12 19:51:29

ต้นฉบับโพสต์โดย Shuto เมื่อ 2011-5-12 20:47 static/image/common/back.gif
1/9 คับถูกไหม

ตอบได้อีกครั้งถ้าผิดอีก จะเฉลย

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 19:52:42

แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย chinoboo02 เมื่อ 2011-5-12 21:10

ตอบข้อ 2 คร๊าฟ
บันไดยาวตั้งแต่ 6 ฟุตขึ้นไปจะทำให้เกิดมุมมากกว่า60องศา(6ฟุต 60องศาพอดีโจทย์ต้องการน้อยกว่า)
ดังนั้นจึงเป็น 2/9คร๊าฟป๋ม

หมายเหตุ บันได 4 ฟุตพาดทำมุม 41.41องศา
                        5 ฟุตพาดทำมุม 53.13องศา
                        6ฟุตพาดทำมุม 60องศาพอดี
นอกนั้นเกิน60องศา

Ice-Cold โพสต์ 2011-5-12 20:06:51

ต่อนะคราฟ อิอิ

กล่ิอง 12 ใบ มีหมายเลขกำกับ เป็นเลข 1,2,3,4...,12 ปละกล่องแต่ละใบ บรรจุลูกบอลสีดำ สีแดง สีขาวและสีเขียว ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องแต่ละใบ 1 ลูกแล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดงจากกล่องหมายเลขคี่ และได้สีดำจากกล่องหมายเลขคู่ เท่ากับเท่าใด อิอิ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 20:10:21

เชื่อไหมละคร๊าบว่า 2 = 3 !!!
ดูสมการนี้นะครับ
               x - 2 = 2x - 3                      ........1 ( x = 1 )
    x^2 + x - 2 = x^2 + 2x - 3         ........2 (บวกด้วย x^2 ทั้ง 2 ข้าง)
(x - 1)(x + 2) = (x - 1)(x + 3)          ........3 (แยกตัวประกอบ)
            x + 2 = x + 3                     ........4 (หารด้วย x - 1 ทั้ง 2 ข้าง)
                  2 = 3    !!!                     ........5 (ลบด้วย x ทั้ง 2 ข้าง)
แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้อยากทราบว่าขั้นตอนไหนผิดละคร๊าฟเนี้ย

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 20:16:13

ต้นฉบับโพสต์โดย station5 เมื่อ 2011-5-12 21:06 static/image/common/back.gif
ต่อนะคราฟ อิอิ

กล่ิอง 12 ใบ มีหมายเลขกำกับ เป็นเลข 1,2,3, ...

1/64หรือป่าวคับ

Ice-Cold โพสต์ 2011-5-12 20:20:51

ต้นฉบับโพสต์โดย chinoboo02 เมื่อ 2011-5-12 21:16 static/image/common/back.gif
1/64หรือป่าวคับ

ตอบเป็นเป็นทับ แลวบอกว่า ยกกำลังเท่าไรมาคับ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 20:26:35

1/4^12 หรอครับ
กล่องที่ 1 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 2 โอกาส 1/4 ได้ดำ
กล่องที่ 3 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 4 โอกาส 1/4 ได้ดำ
.
.
.
กล่องที่ 11 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 12 โอกาส 1/4 ได้ดำ
อย่างนั้นหรอ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 20:29:27

ที่ผมคิดโอกาสได้บอลสีแดงจากกล่องคี่เป็น1/2 โอกาสได้บอลสีแดงในแต่ละกล่องเป็น1/4
และโอกาสได้บอลสีดำจากกล่องคู่เป็น1/2 โอกาสได้บอลสีดำในแต่ละกล่องเป็น1/4 เช่นกัน
จึงเป็น 1/2 * 1/4 * 1/2 * 1/4 = 1/64

_คิม_ โพสต์ 2011-5-12 21:06:51

ตอบกระทู้ yaifaiz ตั้งกระทู้

A มีเงิน 40 บาท ให้ B ยืม 20 ดังนั้น A เหลือเงิน 20 บาท
B ยืมจาก A มา 20
C มีเงินมากกว่า A อยู่ 60 แสดงว่า C มีเงิน 80 บาท
ABC มีเงินรวมกัน 250 บาท แสดงว่า A มีเงิน 20บาทB มีเงิน 150 บาท (มาจาก 130+20)C มีเงิน 80 บาท (20+150+80)
ถ้า A ยืมจาก D มา ...บาท จะทำให้ ABC มีเงินรวมกัน 320 บาท (320-250) เท่ากับ 70 บาท
Dให้ A (200-20+70) = 110 บาท
D ให้ B (200-130+20) = 50 บาท
D ให้ C (200-80) = 120 บาท

เพราะฉะนัน คำตอบ 1 เดิม D มีเงิน (200+120+50+110+70) = 550 บาท
2. เดิม B มีเงิน 130 บาท
3. B ยืมเงินมาทั้งหมด 70 บาท
4. C ยืมเงินมาทั้งหมด120 บาท
5. A ยืมเงินมาทั้งหมด 180 บาท
6. D ให้ยืมเงินทั้งหมด 350 บาท

_คิม_ โพสต์ 2011-5-12 21:22:18

ตอบกระทู้ yaifaiz ตั้งกระทู้

A>9<B<C<D<14
เพราะฉะนัน A = 10 B = 11C = 12 D = 13

_คิม_ โพสต์ 2011-5-12 22:04:00

ตอบกระทู้ _คิม_ ตั้งกระทู้

ขอตอบคับ
กล่องคี่ มี 6 กล่อง 1,3,5,7,9,11 ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดง คือ 1/4 ยกกำลัง 6
กล่องคู่ มี 6 กล่อง 2,4,6,8,10,12 ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีดำ คือ 1/4 ยกกำลัง 6

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-12 22:26:22

1/4ยกกำลัง4หรอครับ

hanuman โพสต์ 2011-5-13 03:08:19

1/4 ยกกำลัง 2ถูกหรือป่าวครับ

Ice-Cold โพสต์ 2011-5-13 14:30:27

คำตอบ1ส่วน4 ทั้งหมด ยกกำลัง12คับเพราะสีดำ กับ สีแดง ในสูตรเขาจะทำรวมกันคับ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-13 18:29:58

ตอบกระทู้ station5 ตั้งกระทู้

ก็ตอบไปแล้วไงคับ1/4^12 ในเครื่องหมาย ^แทนการยกกำลังครับ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-13 18:59:48

แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย chinoboo02 เมื่อ 2011-5-13 20:29

ลองโจทย์ผมบ้างป่าวสมการง่าย ๆ (มั้ง)
ให้หาจำนวนเต็มบวกที่ทำให้สมการ
      (x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
เป็นจริง อิอิง่ายป่าวใบ้ให้ว่ามี 2 คำตอบ

chinoboo02 โพสต์ 2011-5-13 22:12:32

มีใครคิดได้บ้างเอ่ย

_คิม_ โพสต์ 2011-5-13 22:39:08

แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย _คิม_ เมื่อ 2011-5-14 07:53

ตอบกระทู้ chinoboo02 ตั้งกระทู้

ขอตอบด้วยความไม่แน่ใจว่า..
X=243/4


ขอตอบเพิ่มเติม..ถ้าผิดเดียวคิดใหม่น่ะคับ


X= 243/4
Y= 0

istmarx โพสต์ 2011-5-14 01:34:48

แก้ไขครั้งสุดท้ายโดย istmarx เมื่อ 2011-5-14 02:35

(x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
จัดใหม่เป็น
2x + xy + x/y = 3^5

เนื่องจาก x , y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น 2x ก็เป็นจำนวนเต็มด้วย , xy เป็นจำนวนเต็มด้วย และ x/y ก็ต้องเป็นจำนวนเต็ม

แต่ในระบบจำนวนเต็ม การหารไม่มีสมบัติปิด(จำนวนเต็มหารด้วยจำนวนเต็ม คำตอบที่ได้อาจไม่เป็นจำนวนเต็ม) นั่นคือ x ต้องหารด้วย y ลงตัว
(x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า x = ky

แทน x = ky ไปในสมการที่ปรับรูปแล้ว
ได้เป็น 2ky +ky^2 + k = 3^5

ดึงตัวร่วม k ออกมา
k(2y + y^2+1) = 3^5

จัดรูปในวงเล็บใหม่ได้เป็น
k(y^2 +2y +1) = 3^5

นั่นคือ
k(y+1)^2 = 3^5

เนื่องจาก x , y เป็นจำนวนเต็ม จาก x = ky ; k ก็ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย

ดังนั้นจากสมการ k(y+1)^2 = 3^5 กล่าวได้ว่า
หรือ k = 3^3 และ (y+1)^2 = 3^2

เพราะว่าจำนวนเต็มที่จะมาคูณกันแล้วได้ 3^5 นั่น ต้องเป็นรูป 3 ^n ใดๆเท่านั้น และ n ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ (ถ้าน้อยกว่าศูนย์จะทำให้ ค่าตัวแปรเป็นเศษส่วน) และมีค่าไม่เกิน 5 เนื่องจาก y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น (y+1)^2 ก็ต้องเป็นจำนวนเต็มอีก ซึ่งก็แปลว่า (y+1)^2 = (3^n)^2

แก้สมการหาค่า y จะได้ว่า

ถ้า k = 3 แล้ว y = 8 นั่นคือ x มีค่า 24 ดังนั้น คำตอบแรกที่ได้คือ (24,8)

ถ้า k = 27 แล้ว y = 2 นั่นคือ x มีค่า 54 ดังนั้น คำตอบที่สองคือ (54,2)


จะถูกรึเปล่าหว่า ?? {:5_136:}

ดูในรูปแบบกติ: โจทย์คณิตศาสตร์ชวนคิด