โจทย์คณิตศาสตร์ชวนคิด

Shuto

1/9 คับ  ถูกไหม

Ice-Cold

ต้นฉบับโพสต์โดย Shuto เมื่อ 2011-5-12 20:47
1/9 คับ  ถูกไหม

ตอบได้อีกครั้งถ้าผิดอีก จะเฉลย

chinoboo02

ตอบข้อ 2 คร๊าฟ
บันไดยาวตั้งแต่ 6 ฟุตขึ้นไปจะทำให้เกิดมุมมากกว่า60องศา(6ฟุต 60องศาพอดีโจทย์ต้องการน้อยกว่า)
ดังนั้นจึงเป็น 2/9คร๊าฟป๋ม

หมายเหตุ บันได 4 ฟุตพาดทำมุม 41.41องศา
                        5 ฟุตพาดทำมุม 53.13องศา
                        6  ฟุตพาดทำมุม 60องศาพอดี
นอกนั้นเกิน60องศา

Ice-Cold

ต่อนะคราฟ อิอิ

กล่ิอง 12 ใบ มีหมายเลขกำกับ เป็นเลข 1,2,3,4...,12 ปละกล่องแต่ละใบ บรรจุลูกบอลสีดำ สีแดง สีขาวและสีเขียว ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องแต่ละใบ 1 ลูกแล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดงจากกล่องหมายเลขคี่ และได้สีดำจากกล่องหมายเลขคู่ เท่ากับเท่าใด อิอิ

chinoboo02

เชื่อไหมละคร๊าบว่า 2 = 3 !!!
ดูสมการนี้นะครับ
               x - 2 = 2x - 3                      ........1 ( x = 1 )
    x^2 + x - 2 = x^2 + 2x - 3           ........2 (บวกด้วย x^2 ทั้ง 2 ข้าง)
  (x - 1)(x + 2) = (x - 1)(x + 3)          ........3 (แยกตัวประกอบ)
              x + 2 = x + 3                       ........4 (หารด้วย x - 1 ทั้ง 2 ข้าง)
                    2 = 3    !!!                       ........5 (ลบด้วย x ทั้ง 2 ข้าง)
แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้อยากทราบว่าขั้นตอนไหนผิดละคร๊าฟเนี้ย

chinoboo02

ต้นฉบับโพสต์โดย station5 เมื่อ 2011-5-12 21:06
ต่อนะคราฟ อิอิ

กล่ิอง 12 ใบ มีหมายเลขกำกับ เป็นเลข 1,2,3, ...

1/64หรือป่าวคับ

Ice-Cold

ต้นฉบับโพสต์โดย chinoboo02 เมื่อ 2011-5-12 21:16
1/64หรือป่าวคับ

ตอบเป็นเป็นทับ แลวบอกว่า ยกกำลังเท่าไรมาคับ

chinoboo02

1/4^12 หรอครับ
กล่องที่ 1 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 2 โอกาส 1/4 ได้ดำ
กล่องที่ 3 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 4 โอกาส 1/4 ได้ดำ
.
.
.
กล่องที่ 11 โอกาส 1/4 ได้แดง
กล่องที่ 12 โอกาส 1/4 ได้ดำ
อย่างนั้นหรอ

chinoboo02

ที่ผมคิดโอกาสได้บอลสีแดงจากกล่องคี่เป็น1/2 โอกาสได้บอลสีแดงในแต่ละกล่องเป็น1/4
และโอกาสได้บอลสีดำจากกล่องคู่เป็น1/2 โอกาสได้บอลสีดำในแต่ละกล่องเป็น1/4 เช่นกัน
จึงเป็น 1/2 * 1/4 * 1/2 * 1/4 = 1/64

_คิม_

ตอบกระทู้ yaifaiz ตั้งกระทู้

A มีเงิน 40 บาท ให้ B ยืม 20 ดังนั้น A เหลือเงิน 20 บาท
B ยืมจาก A มา 20
C มีเงินมากกว่า A อยู่ 60 แสดงว่า C มีเงิน 80 บาท
ABC มีเงินรวมกัน 250 บาท แสดงว่า A มีเงิน 20  บาท  B มีเงิน 150 บาท (มาจาก 130+20)  C มีเงิน 80 บาท (20+150+80)
ถ้า A ยืมจาก D มา ...บาท จะทำให้ ABC มีเงินรวมกัน 320 บาท (320-250) เท่ากับ 70 บาท
D  ให้ A (200-20+70) = 110 บาท
D ให้ B (200-130+20) = 50 บาท
D ให้ C (200-80) = 120 บาท

เพราะฉะนัน คำตอบ 1 เดิม D มีเงิน (200+120+50+110+70) = 550 บาท
2. เดิม B มีเงิน 130 บาท
3. B ยืมเงินมาทั้งหมด 70 บาท
4. C ยืมเงินมาทั้งหมด  120 บาท
5. A ยืมเงินมาทั้งหมด 180 บาท
6. D ให้ยืมเงินทั้งหมด 350 บาท

_คิม_

ตอบกระทู้ yaifaiz ตั้งกระทู้

A>9<B<C<D<14  
เพราะฉะนัน A = 10 B = 11  C = 12 D = 13

_คิม_

ตอบกระทู้ _คิม_ ตั้งกระทู้

ขอตอบคับ
กล่องคี่ มี 6 กล่อง 1,3,5,7,9,11 ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดง คือ 1/4 ยกกำลัง 6
กล่องคู่ มี 6 กล่อง 2,4,6,8,10,12 ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีดำ คือ 1/4 ยกกำลัง 6

chinoboo02

1/4ยกกำลัง4หรอครับ

hanuman

1/4 ยกกำลัง 2  ถูกหรือป่าวครับ

Ice-Cold

คำตอบ  1ส่วน4 ทั้งหมด ยกกำลัง12คับ  เพราะสีดำ กับ สีแดง ในสูตรเขาจะทำรวมกันคับ

chinoboo02

ตอบกระทู้ station5 ตั้งกระทู้

ก็ตอบไปแล้วไงคับ1/4^12 ในเครื่องหมาย ^แทนการยกกำลังครับ

chinoboo02

ลองโจทย์ผมบ้างป่าวสมการง่าย ๆ (มั้ง)
ให้หาจำนวนเต็มบวกที่ทำให้สมการ
      (x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
เป็นจริง อิอิง่ายป่าวใบ้ให้ว่ามี 2 คำตอบ

chinoboo02

มีใครคิดได้บ้างเอ่ย

_คิม_

ตอบกระทู้ chinoboo02 ตั้งกระทู้

ขอตอบด้วยความไม่แน่ใจว่า..
X=243/4


ขอตอบเพิ่มเติม..ถ้าผิดเดียวคิดใหม่น่ะคับ


X= 243/4
Y= 0

istmarx

(x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
จัดใหม่เป็น
2x + xy + x/y = 3^5

เนื่องจาก x , y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น 2x ก็เป็นจำนวนเต็มด้วย , xy เป็นจำนวนเต็มด้วย และ x/y ก็ต้องเป็นจำนวนเต็ม

แต่ในระบบจำนวนเต็ม การหารไม่มีสมบัติปิด(จำนวนเต็มหารด้วยจำนวนเต็ม คำตอบที่ได้อาจไม่เป็นจำนวนเต็ม) นั่นคือ x ต้องหารด้วย y ลงตัว
(x + y) + (x - y) + xy + x/y = 243
หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า x = ky

แทน x = ky ไปในสมการที่ปรับรูปแล้ว
ได้เป็น 2ky +ky^2 + k = 3^5

ดึงตัวร่วม k ออกมา
k(2y + y^2+1) = 3^5

จัดรูปในวงเล็บใหม่ได้เป็น
k(y^2 +2y +1) = 3^5

นั่นคือ
k(y+1)^2 = 3^5

เนื่องจาก x , y เป็นจำนวนเต็ม จาก x = ky ; k ก็ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย

ดังนั้นจากสมการ k(y+1)^2 = 3^5 กล่าวได้ว่า
[k = 3 และ (y+1)^2 = 3^4 ] หรือ k = 3^3 และ (y+1)^2 = 3^2

เพราะว่าจำนวนเต็มที่จะมาคูณกันแล้วได้ 3^5 นั่น ต้องเป็นรูป 3 ^n ใดๆเท่านั้น และ n ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ (ถ้าน้อยกว่าศูนย์จะทำให้ ค่าตัวแปรเป็นเศษส่วน) และมีค่าไม่เกิน 5 เนื่องจาก y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น (y+1)^2 ก็ต้องเป็นจำนวนเต็มอีก ซึ่งก็แปลว่า (y+1)^2 = (3^n)^2

แก้สมการหาค่า y จะได้ว่า

ถ้า k = 3 แล้ว y = 8 นั่นคือ x มีค่า 24 ดังนั้น คำตอบแรกที่ได้คือ (24,8)

ถ้า k = 27 แล้ว y = 2 นั่นคือ x มีค่า 54 ดังนั้น คำตอบที่สองคือ (54,2)


จะถูกรึเปล่าหว่า ??